Question

【題目】如圖，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于點E．求證：PQ⊥CD．

（數學思考）

已知三個點A，B和C，只允許用圓規作點D，使得C，D兩點關于AB所在的直線對稱．

Answer 1

【答案】(本題8分)

【解析】

試題（1）根據線段的垂直平分線的判定（到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上）證明；（2）根據題意直線AB是線段CD的垂直平分線，則只需AC=AD，BC=BD，故分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧的另一交點即為點D.

解：（1）∵PC＝PD，

∴點P在CD的垂直平分線上，

∵QC＝QD，

∴點Q在CD的垂直平分線上，

∴PQ是CD的垂直平分線，

∴PQ⊥CD；

（2）分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧的另一交點即為點D.