Question

【題目】（12分）如圖末-10，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C和點B關于y軸對稱．

（1）求△ABC內切圓的半徑；

（2）過O、A兩點作⊙M，分別交直線AB、AC于點D、E，求證：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）

【解析】試題分析：（1）因為直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C和點B關于y軸對稱，所以分別令即可求出點的坐標，由此即可求出OA=OB=OC=1，所以可判斷為Rt△, 所以代入相關數據即可求出內切圓的半徑；
（2）連接OD，OE，DE.AE，因為 根據的圓周角對的弦是直徑可得DE為直徑，所以又因利用同角的余角相等可得因為且OA=OB.可得△AOE≌△BOD.故AE=BD.所以

試題解析：(1)∵直線AB的解解析式為：y=x+1，

∴A(0,1),B(1,0)，

∵點C和點B關于y軸對稱，

∴點C(1,0)，

∴OA=OB=OC=1，

∵△ABC為Rt△,

∴,即內切圓的半徑為

(2)連接OD，OE，DE.AE，

∵

∴DE為直徑.∴

又∵

又∵ 且OA=OB.

∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.

∴