Question

【題目】如圖，在中，，，為邊的中點，線段的垂直平分線分別與邊，交于點，，連接，．設，．給出以下結論：①；②的面積為；③的周長為；④；⑤．其中正確結論有_______(把你認為正確結論的序號都填上)．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

根據題意，過點A作AG⊥BC與點G，DH⊥BC于點H，先求出，，然后得到的面積，由勾股定理求出CD的長度，從而得到的周長，在Rt△DEH中，由勾股定理，得到；結合題目的條件，即可得到答案．

解：過點A作AG⊥BC與點G，DH⊥BC于點H，如圖：

∵在中，，，AG⊥BC，

∴BG=CG=6，

∵點D是AC的中點，AG∥DH，

∴CH=3，

∵，

∴，，

∴的面積為：；故②正確；

由勾股定理，得，

∴，

∵EF垂直平分BD，

∴DE=BE=x，

∴的周長為；故③錯誤；

∵，

在Rt△DEH中，DE=x，DH=3y，

∴，

∴，故⑤正確；

根據題目的條件，不能得到和，故①④錯誤；

∴正確的結論有：②⑤；

故答案為：②⑤．