Question

【題目】某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數圖象如圖：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數關系為x=20m+500，且該工廠每天用電量不超過50千度，為了獲得最大利潤w，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.2x+300（x≥0）；（2）當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為最大，最大利潤為1875元．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法可以求得工廠每千度電產生利潤y與電價x的函數解析式；

（2）設工廠每天消耗電產生利潤為W元，根據關系式“每天消耗電產生利潤=每天用電量×每千度電產生的利潤”便可得到W與m的函數關系式；

利用配方法對上述表達式進行配方，結合二次函數性質即可求得W的最大值.

解：（1）設工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數解析式為：y=kx+b，

∵該函數圖象過點（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

（2）設工廠每天消耗電產生利潤為w元，由題意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（20m+500）+300]

=﹣4m2+200m

=﹣4（m﹣25）2+2500，

在m≤25時，w隨m的增大而最大，

由題意，m≤50，

∴當m=50時，w最大=﹣（50﹣25）2+2500=1875，

即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為最大，最大利潤為1875元．