Question

【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.

解：∵△CDE恰為等邊三角形，

∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，

∴△AEB’為等邊三角形，

由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，

∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，

∴B’，A，B三點在同一條直線上，

∴AC是對折線，

∴AC垂直且平分BB’，

∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，

∴面積為.