Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B（6,0），與y軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（3,3）．

(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，∠ADO=∠OED，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法分別求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式即可；

（2）先由（1）的結(jié)論求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得OA的長(zhǎng)，再設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由此可得DE、OD的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，代入求解即可得．

（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式得，解得

則一次函數(shù)的表達(dá)式為

將點(diǎn)代入二次函數(shù)的表達(dá)式得，解得

則二次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）對(duì)于

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

由題意，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

，

點(diǎn)E在線段AC上

軸

，即

解得或（不符題意，舍去）

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．