Question

【題目】如圖，點P是 所對弦AB上一動點，點Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點，作射線PQ交于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，B，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，x的值為0）．

小平根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.37	4.06	2.83	m	3.86	4.83	5.82
y2/cm	2.68	3.57	4.90	5.54	5.72	5.79	5.82

經測量m的值是（保留一位小數）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△BCP為等腰三角形時，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）詳見解析；（3）1.2或1.6或3.0．

【解析】

（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；

（2）利用描點法畫出圖象即可．

（3）圖中尋找PB長關于x的函數：直線y=-x+6與兩個函數的交點的橫坐標以及y1與y2的交點的橫坐標即可.

解：（1）（1）∵PA＝0時，點P與點A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，

∴AB2＝PC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直徑．

當x＝3時，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案為3．

（2）如圖；

（3）觀察圖象可知：當x＝y，即當PB＝PC或PB＝BC時，x＝3或1.2，

當y1＝y2時，即PC＝BC時，x＝1.6，或x＝6（與P重合，△BCP不存在）

綜上所述，滿足條件的x的值為1.2或1.6或3，．

故答案為1.2或1.6或3.0．