Question

在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點P的坐標為

（5，0）；（6，0）；（

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6

，0）

．

Answer 1

分析：如圖
對稱點到對稱中心的距離相等可求出對稱點；待定系數法求y=x+b解析式，把（-1，0）代入y=x+b（b為常數）；二元一次方程組的解是直線的交點，求交點坐標，

y=x+1 y=4

；兩邊相等的三角形是等腰三角形可確定△POD；分類討論當OD=OP=5時，P點坐標是（5，0）；當OD=PD=5時，P點坐標是（6，0）；當OP=PD=

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時，P點坐標是（

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6

，0）．

解答：解：∵點A的坐標為（1，0），點B與點A關于原點對稱
∴B點坐標（-1，0）；
∵直線y=x+b（b為常數）經過點B（-1，0），
∴直線y=x+b（b為常數）的解析式 y=x+1
∵點C的坐標為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），
∴直線CM為y=4
∵直線y=x+1（b為常數）經過點B，且與直線CM：y=4  相交點D，
∴D點坐標是（3，4）；
當OD=OP=5時，P點坐標是（5，0）；當OD=PD=5時，P點坐標是（6，0）；當OP=PD=

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6

時，P點坐標是（

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6

，0）
綜上所述，P點坐標是（5，0）；（6，0）；（

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6

，0）．
故答案為：（5，0）；（6，0）；（

25

6

，0）．

點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，等腰三角形．要注意△POD為等腰三角形，點P的坐標有三個．