Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點點且a、b滿足．

______；______．

點P在直線AB的右側，且，

若點P在x軸上，則點P的坐標為______；

若為直角三角形，求點P的坐標；

如圖2，在的條件下，且點P在第四象限，AP與y軸交于點M，BP與x軸交于點N，連接求證：提示：過點P作交x軸于

Answer 1

【答案】（1），4；（2）；或；（3）見解析.

【解析】

（1） ，根據非負數的性質即可求解；

（2）①點P在x軸上，則OP=OB=4，即可求解；②分∠BAP=90°、∠ABP=90°兩種情況，求解即可；

通過證明△MEP≌△HFP（AAS）得：∠2=∠FHP，證明△MNP≌△HNP（SAS），∠1=∠NHP，即可求解．

解：，

即：，，

故答案是，4；

點P在x軸上，則，

故：答案是；

當時，

，，

，

，又，

，

≌，

，，，

故點P的坐標為；

當時，

同理可得：點P的坐標為，

故點P的坐標為或；

過點P作交x軸于H，過點P分別作x、y軸的垂線，交于點F、E，

由知，，

，

，

，又，

≌，

，，

，

又，

≌，

，

．

故答案為：（1）-2, 4；（2）①（4， 0）；②（2，-2）或（4,2）；（3）見解析.