Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點．

（1）求出拋物線解析式的一般式；

（2）拋物線上的動點在一次函數的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點的坐標；

（3）若點為軸上任意一點，在（2）的結論下，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，的面積有最大值，最大值是，此時點坐標為；（3）的最小值是3．

【解析】

（1）利用函數求解的坐標，再把的坐標代入二次函數解析式可得答案，

（2）過點作軸交于，得到，利用二次函數的性質可得答案，

（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，過點作于點，交軸于點，證明，從而得到，從而可得答案．

（1）令，解得：，

∴點，∴，

∴，∴，

即.

（2）如圖，過點作軸交于，

設，則，

∴，

所以：①當時，

；

②當時，

；

∴，

∴當時，的面積有最大值，最大值是，

此時點坐標為.

（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，過點作于點，交軸于點.

∵，，

∴，，

∴，

設 則

∴ ，

∴，

∵、關于軸對稱，∴，

∴，此時最小.

∵，

∴，

∴，

∴的最小值是3.