Question

【題目】如圖，直線與直線交于點，直線與軸、軸分別交于點、點.

（1）求直線的關系式；

（2）若與軸平行的直線與直線分別交于點、點，則的面積為_____（直接填空）；

（3）在（2）的情況下，把沿著過原點的直線翻折，當點落在直線上時，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）14；（3）或.

【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由點A的坐標，再利用待定系數法即可求出直線l2的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B，M，N的坐標，再利用三角形的面積公式即可求出△BMN的面積；

（3）設翻折后點A落在點F處，連接AF交折線于點P，由折痕所在直線的解析式可設直線AF的解析式為y=-x+d，由點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AF的解析式，代入x=8可求出點F的坐標，由折疊的性質結合點A，F的坐標可求出點P的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出關于k的方程，解之即可得出結論．

（1）將A（6，a）代入y=x，得：a=×6，

∴a=8，

∴點A的坐標為（6，8）．

將A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，

∴b=14，

∴直線l2的解析式為y=-x+14．

（2）當x=8時，y=x=，y=-x+14=6，

∴點M的坐標為（8，），點N的坐標為（8，6）．

當y=0時，-x+14=0，

解得：x=14，

∴點B的坐標為（14，0）．

設直線x=8與x軸的交點為E，則點E的坐標為（8，0），如圖1所示．

∴S△BMN=BEMN=×（14-8）×（-6）=14．

故答案為14．

（3）設翻折后點A落在點F處，連接AF交折痕所在的直線于點P，如圖2所示．

∵折痕所在直線的解析式為y=kx（k≠0），

∴設直線AF的解析式為y=-x+d，

將A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，

∴d=8+，

∴直線AF的解析式為y=-x+8+．

當x=8時，y=-x+8+=8-，

∴點F的坐標為（8，8-）．

又∵點P為線段AF的中點，

∴點P的坐標為（，），即（7，8-）．

將P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，

整理，得：7k2-8k+1=0，

解得：k1=1，k2=，

∴k的值為1或．