Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將任意兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直距”定義為：DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

例如：點M（1，﹣2），點N（3，﹣5），則DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|=5．已知點A（1，0）、點B（﹣1，4）．

（1）則DAO=　　，DBO=　　；

（2）如果直線AB上存在點C，使得DCO為2，請你求出點C的坐標；

（3）如果⊙B的半徑為3，點E為⊙B上一點，請你直接寫出DEO的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）（0，2）或（，﹣ ）；（3）4﹣2≤DEO≤5+3．

【解析】

（1）根據“直距”定義結合點A、B的坐標，即可求出結論；

（2）根據點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式，設點C的坐標為（m，-2m+2），根據DCO=2，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）設點E的坐標為（x，y），則當點E在第一象限時，DEO=x+y，當點E在第二象限時，DEO=y-x．作直線y=x、y=-x的平行線（與），找出這些平行線與y軸交點的縱坐標的最值即可得出結論．

（1）DAO=|1-0|+|0-0|=1；DBO=|-1-0|+|4-0|=5．

故答案為：1；5．

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將點A（1，0）、B（-1，4）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線AB的解析式為y=-2x+2．

設點C的坐標為（m，-2m+2），

∵DCO=2，

∴|m-0|+|-2m+2-0|=2，

解得：m1=0，m2=，

∴點C的坐標為（0，2）或（，-）．

（3）∵點B的坐標為（-1，4），⊙B的半徑為3，

∴⊙B位于第一、二象限，

設點E的坐標為（x，y），

∴當點E在第一象限時，DEO=x+y，當點E在第二象限時，DEO=y-x．

設⊙B與y軸交于點N（下面的交點），連接BN，過點B作BM⊥y軸于點M，

在Rt△BMN中，BM=1，BN=3，

∴MN=，

∴ON=4-2；

設直線y=x+b經過點B，

∵點B的坐標為（-1，4），

∴4=-1+b，解得：b=5，

∴點C′的坐標為（0，5）．

過點C′作A′D′⊥直線A′D′與點A′，則A′C′=3，

又∵△A′C′D′為等腰直角三角形，

∴C′D′=3，

∴OD′=5+3．

∴4-2≤DEO≤5+3．