Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與交于點，與軸交于點軸于點，且．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）點為反比例函數圖象上使得四邊形為菱形的一點，點為軸上的一動點，當最大時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據題意得出點坐標，再將兩點的坐標代入求出的值，故可得出一次函數的解析式，把點代入反比例函數即可得出的值，

進而得出結論；

（2）根據題意確定點、點坐標，求直線解析式，求其于軸交點即為點．

解：（1），

為的中點，即

將與代入得：

解得：

一次函數解析式為

將代入反比例函數解析式得：，

即反比例函數的解析式為．

（2）如圖所示，

點，

，

以為邊構造菱形，

四邊形為菱形，

垂直且平分

軸，

點．

連接交軸于點，點即為所求，

設

將代入得：

解得：

，

令，則，

．