Question

【題目】如圖，如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點A（m ，1）和B （1，）．

（1）填空：一次函數的解析式為　 　，反比例函數的解析式為　 　；

（2）點P是x軸正半軸上一點，連接AP，BP．當△ABP是直角三角形時，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）點P的坐標為(，0)或(4，0)

【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數以及反比例函數即可求出兩者的解析式；

（2）設點P的坐標為(x，0),分和兩種情況分析討論．

解：（1）將B （1，）代入一次函數，解得：

∴一次函數的解析式為：

將B （1，）代入反比例函數，解得，

∴反比例函數的解析式為：．

故答案為：，；

(2)將點A（m ，1）代入，解得：，即，

設點P的坐標為(x，0)

如圖1，當時，

， ，，，

由△ACP∽△PDB得：，

∴，

解得：(負值舍去)．

如圖2，當時，

，,，

由△ACB∽△BDP得：，

∴，

解得：

所以點P的坐標為(，0)或(4，0)．