Question

【題目】修建隧道可以方便出行.如圖：，兩地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山頂地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直達，兩地的公路，可以縮短從地到地的路程.已知：從到坡面的坡度，從到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后從到的總路程是多少公里？（結果保留根號）

（2）求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短多少公里？（結果精確到0.01）（，）

Answer 1

【答案】（1）隧道打通后從到的總路程是公里;（2）隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.

【解析】

（1）過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數的定義求出CD及AD的長，進而可得出結論．

（2）由坡度可以得出的度數，從而得出AC的長，根據即可得出縮短的距離.

（1）作于點，

在中，∵，，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴公里.

答：隧道打通后從到的總路程是公里.

（2）在中，

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴（公里）.

答：隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.