Question

【題目】下面是“作三角形一邊中線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：△ABC（如圖1），求作：BC邊上的中線AD．
作法：如圖2，

（i）分別以點(diǎn)B，C為圓心，AC，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P點(diǎn)；
（ii）作直線AP，AP與BC交于D點(diǎn)．
所以線段AD就是所求作的中線．
請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 ．

Answer 1

【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分
【解析】解：由作法得BP=AC，CP=AB，則四邊形ABPC為平行四邊形， 所以BD=CD，即點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
所以AD為中線．
所以答案是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．