Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中∠C=90°,放置邊長分別為4,6,x的三個正方形,則x的值為　　(　　)

A. 24 B. 12 C. 10 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件可以推出△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出x的值．

∵∠PFN+∠CFE=90°, ∠CEF+∠CFE=90°,

∴∠PFN=∠CEF.

∵∠EMO+∠MEO=90°, ∠CEF+∠MEO=90°,

∴∠EMO=∠CEF,

∴∠EMO=∠PFN.

又∵∠MOE=∠FPN=90°,

∴△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=4，PN=6，

∴OE=x-4，PF=x-6，

∴（x-4）：6=4：（x-6），

∴（x-4）（x-6）=24，

∴x=0（不符合題意，舍去），x=10．

故選C．