Question

【題目】如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，點D為AC與反比例函數的圖象的交點．若直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為______．

Answer 1

【答案】﹣4或﹣8．

【解析】解：如圖所示，過C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面積=AB×CE=×4×3=6，連接BD，OD，∵直線BD將△ABC的面積分成1：2的兩部分，∴點D將線段AC分成1：2的兩部分，①當AD：CD=1：2時，△ABD的面積=×△ABC的面積=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面積=△ABD的面積=2，∴ |k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；

②當AD：CD=2：1時，△ABD的面積=×△ABC的面積=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面積=△ABD的面積=4，∴ |k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案為：﹣4或﹣8．