Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC、BD交于點O，E是BC延長線上一點，且AC＝EC，連接AE交BD于點P．

（1）求∠DAE的度數；

（2）求BP的長．

Answer 1

【答案】（1）求∠DAE＝22.5°；（2）BP＝1

【解析】

（1）由正方形得到∠ACB＝45°，，由AC＝EC，根據等腰三角形的等邊對等角的性質，及三角形外角的性質得到∠E＝22.5°，依據平行線的性質即可得到∠DAE的度數；

（2）由正方形得到AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，依據三角形外角的性質得到∠APB＝∠E+∠DBC＝67.5°，而∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，故而∠BAP＝∠APB，依據三角形等角對等邊的性質即可求得BP的長.

解：（1）∵四邊形ABCD的正方形，

∴∠ACB＝45°，，

∵AC＝EC，

∴∠E＝∠EAC，

又∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，

∴∠E＝22.5°，

∵，

∴∠DAE＝∠E＝22.5°；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的邊長是1，

∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，

∵∠DAE＝22.5°，

∴∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，

∴∠BAP＝∠APB，

∴BP＝AB＝1．