Question

【題目】為了充分利用空間，在確定公園的設計方案時，準備利用公園的一角∠MON兩邊為邊，用總長為16m的圍欄在公園中圍成了如圖所示的①②③三塊區域，其中區域①為直角三角形，區城②③為矩形，而且這三塊區城的面積相等．

（1）設OB的長度為xm，則OE+DB的長為　 　m．

（2）設四邊形OBDG的面積為ym2，求y與x之間的函數關系式；

（3）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）16－3x;（2）y=﹣x2+12x (0＜x＜)；（3）當x＝時，y有最大值，最大值是16平方米

【解析】

（1）根據三角形和矩形的面積得到EGOE=CFEF=CFOF，得到EG=DE=CF=OB=x，于是得到結論；（2）由（Ⅰ）知OE+DB=16-3x，得到OE=DB=8-1.5x，根據矩形的面積公式即可得到結論；（3）根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）由題意得，S△OEG＝S矩形CDEF＝S矩形OBCF，

∴EGOE＝CFEF＝CFOF，

∴EF＝OF＝OE，

∴EGOE＝OECF，

∴EG＝DE＝CF＝OB＝xm，

∴OE+DB＝（16﹣3x）m，

故答案為：（16﹣3x）．

（2）由（1）知OE+DB＝16﹣3x，

∴OE＝DB＝8﹣1.5x，

∴y＝，

∵

∴0＜x＜．

（3）∵y＝，

∵﹣＜0，且0＜x＜，

∴拋物線開口向下

∴當x＝時，y有最大值，最大值是16平方米．