【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CE上，且四邊形BFED為菱形，則CF的為_____．
【答案】
【解析】
過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，根據正方形性質可得：BD＝
，∠CBD＝45°，再由菱形性質可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，設CG＝FG＝m，則CF＝m，由勾股定理可列方程求解．
解：如圖，過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，則∠CGF＝90°
∵四邊形ABCD是正方形
∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，
∴BD＝
∵四邊形BFED為菱形
∴CE∥BD，BF＝BD＝
∴∠FCG＝∠CBD＝45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，設CG＝FG＝m，則CF＝m
∴BG＝1+m，
∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2
∴（1+m）2+m2＝
，解得：m1＝
（舍去），m2＝
，
∴CF＝×＝．
故答案為：．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題，材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線”，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線”；材料二：對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點間的直角距離d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）兩點間的直角距離為d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：設P0（x0，y0）為一個定點，Q（x，y）是直線y＝ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離．
（1）計算S（﹣1，6），T（﹣2，3）兩點間的直角距離d（S，T）＝ ；
（2）直線y＝﹣2x+3上的一點H（a，b）又是它的“互助直線”上的點，求點H的坐標．
（3）對于直線y＝ax+b上的任意一點M（m，n），都有點N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直線”上，試求點L（5，﹣1）到直線y＝ax+b的直角距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，點
在
軸上，且
．
（1）求點的坐標；
（2）求
的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使以
、、三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，A，B分別在y軸、x軸正半軸上，D是x軸正半軸上一動點，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面積為32且AC＝2BC．
（1）如圖1，當α＝90°時，直線CE交x軸于點F，求證：F為OB中點；
（2）如圖2，當α＝60°時，若D是OB中點，求E點坐標；
（3）如圖3，當α＝120°時，Q是AE的中點，求D點運動過程中BQ的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
的圖象和性質．靜靜根據學習函數的經驗，對函數的圖象進行了探究，下面是靜靜的探究過程，請補充完成：
（1）化簡函數解析式，當
時，
，當
時， ．
（2）根據（1）的結果，完成下表，并補全函數圖象．
（3）觀察函數圖象，請寫出該函數的一條性質： ；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y＝
(k≠0)在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，
)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標是( )
A. (
，0)B. (
，0)C. (
，0)D. (
，0)
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