Question

【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．

【解析】

（1）待定系數法求解可得；
（2）根據“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根據以上相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數性質求解可得．

(1)設與之間的函數關系式為，
由所給函數圖象可知：
，
解得：．
故與的函數關系式為；

(2)根據題意，得：，
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的銷售價應定為元或元；

(3)∵，
∴
，
∴當時，，
∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．