Question

如果點P在坐標軸上，以P為圓心，

3

為半徑的圓與直線y=-

3

x+2

3

相切，則點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：由直線解析式可知，OA=2，OB=2

3

，由面積法知△OAB邊AB上的高正好是所求圓的半徑，故點O是所求的點，再滿足題意的點關于點A成中心對稱圖形，故點O關于點A的對稱點、點O關于點B的對稱點也滿足題意．

解答：解：過點O作直線AB的垂線，垂足為C點，
由直線解析式可知：OA=2，OB=2

3

，
由勾股定理可知：AB=4，
由面積法可知，OC•AB=OA•OB，
∴OC=

3

，故原點O（0，0）滿足題意；
由于OA=2，OB=2

3

，根據中心對稱性得點（4，0）、（0，4

3

）滿足題意．
故本題答案為：（0，0），（4，0），（0，4

3

）．

點評：本題是直線與圓的位置關系在直角坐標系的運用，通過巧妙設計點到直線的距離求解．