Question

【題目】小明對函數的圖象和性質進行了探究.已知當自變量的值為或時，函數值都為；當自變量的值為或時，函數值都為．探究過程如下，請補充完整．

（1）這個函數的表達式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的--條性質： ；

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：

①直線與函數有三個交點，則 ；

②已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如圖所示，見解析；性質：函數的圖象關于直線對稱；或：當或時，函數有最小值；（3）①；②或．

【解析】

（1）將，；，；，代入，得到：，，，即可求解析式為；

（2）描點法畫出函數圖象，函數關于對稱；

（3）①從圖象可知：當時，，時直線與函數有三個交點；

②與的交點為或，結合圖象，的解集為．

解：（1）將，；，；，代入，

得到：，解得

，

故答案為．

（2）如圖：

函數關于直線對稱，

（3）①當時，，

時直線與函數有三個交點，

故答案為1；

②與的交點為或或x=3，

結合圖象，的解集為或，

故答案為或．