Question

【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得平行四邊形OBEC．

（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結論；

（2）當四邊形ABCD是　 　 形時，四邊形OBEC是正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）正方

【解析】（1）根據矩形的性質：兩條對角線相等且互相平分，即可得到結論；（2）根據正方形的性質：對角線相等且互相垂直平分，即可得到結論.

解：（1）四邊形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四邊形OBEC為菱形；

(2) 四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形. 理由如下：

四邊形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90,

∴平行四邊形OBEC為正方形；

即：當四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形.