Question

【題目】提出問題

若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析問題

若設該矩形的長為，則矩形的寬為，若周長為，則與的函數關系式為，問題就轉化為研究該函數的最值問題．

解決問題

“數學興趣小組”對函數的最值問題進行了探究，探究過程如下：

（1）填寫下表，并用描點法在坐標系中畫出函數的圖象，

		1	2	3	4	5
		20		12

其中__________；

（2）觀察該函數的圖象，當__________時，函數有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數的最大（小）值時，我們可以通過配方的形式將函數表達式變為頂點式求出最值，同樣函數也可以通過配方求最值：

當時，即時，．

請類比上面配方法，驗證我們對該函數的最值的猜想．

Answer 1

【答案】（1）13，詳見解析；（2）3，小，12；（3）當時，有最小值，最小值為12．

【解析】

（1）分別把表中x的值代入所得函數關系式可求m的值，并畫出函數圖象即可；
（2）根據（1）中函數圖象的頂點坐標直接得出結論即可；
（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可．

（1）當x=2時， ；

畫出函數圖像如解圖：

（2）由函數圖象可知，其頂點坐標為（3，12），故當x=3時函數有最小值，最小值為12，

故答案為：3，小，12；

（3）

，

當時，有最小值，最小值為12，

即當時，有最小值，最小值為12．