Question

【題目】如圖，直線y＝ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過C、D兩點，連接AC、BD．

（1）請直接寫出a和b的值；

（2）求反比例函數的表達式及四邊形ABDC的面積．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）y＝，4．

【解析】

（1）利用坐標軸上的點的特點即可得出結論；

（2）先表示出點C，D坐標，進而代入反比例函數解析式中求解得出k，再判斷出BC⊥AD，最后用對角線積的一半即可求出四邊形的面積；

（1）將點A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．

∴a＝﹣2．

∴直線的解析式為y＝﹣2x+2．

將x＝0代入上式，得y＝2．

∴b＝2．

（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），

由平移可得：點C（2，t）、D（1，2+t）．

將點C（2，t）、D（1，2+t）分別代入y＝，得 ，

∴ ，

∴反比例函數的解析式為y＝，點C（2，2）、點D（1，4）．

如圖1，連接BC、AD．

∵B（0，2）、C（2，2），

∴BC∥x軸，BC＝2．

∵A（1，0）、D（1，4），

∴AD⊥x軸，AD＝4．

∴BC⊥AD．

∴S四邊形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．