Question

【題目】如圖，已知直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點B，

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）已知點C是線段AB上的一點，當S△AOC= S△AOB時，求直線OC的解析式。

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為(-4，0)，點B的坐標為(0，2)；（2）y=-x

【解析】

（1）分別令y=0, x=0, 代入一次函數式，即可求出A、B點的坐標；

（2）先由OA和OB的長求出△AOB的面積，設C點坐標為（m,n），△AOC和△AOB等底不同高， 由 S△AOC=S△AOB列式，求出C點的縱坐標n，把n代入一次函數式求出m, 從而得出C點坐標， 設直線OC的解析式為y=kx，根據C點坐標用待定系數法求出k, 即可確定直線OC的函數解析式.

（1）解：∵直線y= x+2，

∴當x=0時，y=2，當y=0時，x=-4

∵直線y= x+2交x軸于點A，交y軸于點B，

∴點A的坐標為(-4，0)，點B的坐標為(0，2)

（2）解：由(1)知，點A的坐標為(-4，0)，點B的坐標為(0，2)，

∴OA=4，OB=2，

∴S△AOB= =4

S△AOC= S△AOB ，

∴S△AOC=2

設點C的坐標為(m，n)

∴ =2，得n=1，

∵點C在線段AB上，

∴1= m+2，得m=-2

∴點C的坐標為(-2，1)

設直線OC的解析式為y=kx

-2k=1，得k=- ，

即直線OC的函數解析式為y=-x