Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點，是的中點，連接；若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長EF，DA交于G，連接DE，先證明△AFG≌△BFE，進而得到BE=AG，F是GE的中點，結合條件BF⊥GE進而得到BF是線段GE的垂直平分線，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.

解：延長EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示：

∵F是AB的中點，∴AF=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF

且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，

設，

由GF=EF，且∠DFE=90°知，

DF是線段GE的垂直平分線，

∴，

在Rt△GAE中，．

在Rt△AED中，，

∴，解得，

∴，

故選：B．