Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側作Rt△DEC，滿足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，繼續用同樣的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的長．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
在Rt△ACD中，AC=a，
∴AD= a，
由勾股定理得：CD= = ，
同理得：FC= × = ，CH= × = ，
在Rt△HCI中，∠I=30°，
∴HI=2HC= ，
由勾股定理得：CI= = ，
答：CI的長為 ．
【解析】在Rt△ACD中，利用30度角的性質和勾股定理求CD的長；同理在Rt△ECD中求FC的長，在Rt△FCG中求CH的長；最后在Rt△HCI中，利用30度角的性質和勾股定理求CI的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．