Question

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

Answer 1

分析：由已知條件容易證得四邊形FBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，EF與BD互相平分，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)．

解答：證明：連接FB、DE，
∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴FD∥BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四邊形FBED是平行四邊形．
∴BO=OD．
即O是BD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是最判定平行四邊形常用的方法之一，一定要反復(fù)訓(xùn)練，熟練掌握．