Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2，下列選項(xiàng)中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：分①0＜t≤1；②1＜t≤2；③2＜t＜3三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．

詳解：由題意可知，A、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，0＜t＜3，Q在邊AD上．

分三種情況：

①0＜t≤1時(shí)，P在邊AB上．

∵AP=3t，AQ=t，

∴S=APAQ=×3tt=t2，所以B、C錯(cuò)誤；

②1＜t≤2，P在邊BC上．

∵AQ=t，

∴S=AQAB=t3=t；

③2＜t＜3，P在邊CD上．

∵DP=9-3t，AQ=t，

∴S=AQDP=t（9-3t）=-t2+t=-（t-）2+，所以A錯(cuò)誤；

故選D．