Question

【題目】在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中．

（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，

（2）設拋物線的對稱軸為．若對于，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為，拋物線的對稱軸為，可得點M，N關于對稱，從而得到的值；

（2）根據題意知，拋物線開口向上，對稱軸為，分3種情況討論，情況1：當都位于對稱軸右側時，情況2：當都位于對稱軸左側時，情況3：當位于對稱軸兩側時，分別求出對應的t值，再進行總結即可．

解：（1）當x=0時，y=c，

即拋物線必過（0，c），

∵，拋物線的對稱軸為，

∴點M，N關于對稱，

又∵，

∴，；

（2）由題意知，a＞0，

∴拋物線開口向上

∵拋物線的對稱軸為，

∴情況1：當都位于對稱軸右側時，即當時，恒成立

情況2：當都位于對稱軸左側時，即＜時，恒不成立

情況3：當位于對稱軸兩側時，即當時，要使，必有，即

解得，

∴3≥2t，

∴

綜上所述，．