Question

【題目】宜興在“創(chuàng)建文明城市”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為2160m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.8萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是120m2、60m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低為13.6萬(wàn)元．

【解析】

(1) 設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列方程求解;

(2) 根據(jù)題意得到120x+60y=2160, 化簡(jiǎn)即可解答.

(3) 根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天, 得到x≥10, 設(shè)施工總費(fèi)用為w元, 根據(jù)題意得: w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6, 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì), 即可解答.

解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，

根據(jù)題意得：，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是60×2=120（m2），

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是120m2、60m2；

（2）根據(jù)題意，得：120x+60y=2160，

整理得：y=36﹣2x，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6，

∵k=0.1＞0，

∴w隨x減小而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.1×10+12.6=13.6（萬(wàn)），

此時(shí)y=26﹣10=16．

答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低為13.6萬(wàn)元．