Question

【題目】如下圖所示，在直角坐標系中，以為圓心的與軸相交于兩點，與軸相交于兩點，連接．

（1）上有一點，使得．求證；

（2）在（1）的結論下，延長到點，連接，若，請證明與相切；

（3）如果，的半徑為2，求（2）中直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）通過證明∽即可得證；

（2）連接，關鍵證明，從而易得，得到與相切；

（3）由，的半徑為2，易得，均為等邊三角形，它們的高分別是，從而易得點B，P的坐標，由待定系數法求出直線的解析式．

解：（1）由題意可知，，

又因為，所以，

故∽，

所以，

（2）連接，則，

因為，，

故，

即，所以與相切．

（3），，所以，

，

所以，均為等邊三角形，它們的高分別是，

故點的坐標為；點的橫坐標為，縱坐標為，

設的直線為，則，

所以，所以直線的解析式為．