Question

【題目】我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧的惠農富農，老張在科技人員的指導下，改良柑橘品種，去年他家的柑橘喜獲豐收，而且質優(yōu)味美，客商聞訊前來采購，經協(xié)商：采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間的函數關系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）老張種植柑橘的成本是800元/噸，當客商采購量是多少時，老張在這次銷售柑橘時獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當0＜x≤10時，y=2000．

當10＜x≤20時，設BC滿足的函數關系式為y=kx+b，

∴ ，解得： ，

∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣80x+2800

（2）解：當0＜x≤10時，老張獲得的利潤為：

w=（2000﹣800）x

=1200x≤12 000，此時老張獲得的最大利潤為12 000元．

當10＜x≤20時，老張獲得的利潤為w=（﹣80x+2800﹣800）x

=﹣80（x2﹣25x）=﹣80（x﹣12.5）2+12500．

∴當x=12.5時，利潤w取得最大值，最大值為12500元．

∵12500＞12 000，

∴當客商的采購量為12.5噸時，老張在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為12500元

【解析】（1）這是一個分段函數，分別根據當0＜x≤10時和當10＜x≤20時，求出對應的函數解析式。
（2）先分別求出當0＜x≤10時和當10＜x≤20時的利潤與x的函數關系式，再分別求出獲利最大時的x的值，再比較大小即可。
【考點精析】通過靈活運用二次函數的最值，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．