【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點為D.
（1）求點D的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）若該拋物線經過點A（1，m），求m的值；
（3）在（2）的條件下，拋物線與x軸是否有交點，若有，求出交點坐標，若沒有，說明理由.
【答案】（1）頂點坐標為D(m，-m+2)；
（2）m=3或m=1；
（3）與x軸交點為（2,0），（4,0）.
【解析】試題分析：（1）將二次函數解析式化為頂點式，寫出頂點坐標即可；（2）將點A的坐標代入二次函數解析式求出m即可；（3）令y=0得到一元二次方程，對此方程的進行有無實數根的判斷即可得出拋物線與x軸有無交點.
試題解析：
解：（1）y=x2－2mx+m2－m+2=（x－m）2－m+2，所以頂點坐標為D(m，－m+2).
（2）將A（1，m）代入二次函數解析式得：m= 1－2m+m2－m+2，m2－4m+3=0，
解得：m=3或m=1.
（3）當m=1時，y= x2－2x +2，令y=0，得x2－2x +2=0，
Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×2=－4＜0，所以方程無解，所以與拋物線與x軸沒有交點；
當m=3時，y= x2－6x +8，令y=0，得x2－6x +8=0，解得x=2或4，
所以拋物線與x軸交點為（2，0），（4，0）.
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
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【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，已知銳角△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．
（1）求證:∠ACB+∠BAD=90°；
（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE.
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【題目】計算：
（1）（
a2b）2（﹣9ab）÷（-
a3b2）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；
（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．
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【題目】（1）操作發現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．
（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；
（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．
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【題目】（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．
（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？
（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？
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【題目】已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．
（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數；
（2）請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；
（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數
的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出
的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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