Question

【題目】如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．

（1）直線y＝x﹣經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECD的面積是10；（2）y＝2x﹣4．

【解析】

（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；

（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式．

（1）y＝x﹣，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，

所以E（2，0），

由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，

所以四邊形AECD是直角梯形，

所以四邊形AECD的面積S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，

答：四邊形AECD的面積是10；

（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG＝AE＝1，

則S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得點(diǎn)G坐標(biāo)為（4，4），

設(shè)直線l的表達(dá)式是y＝kx+b，

將點(diǎn)E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，

將點(diǎn)G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，

解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，

答：直線l的表達(dá)式是y＝2x﹣4．