Question

【題目】如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO=BO．以O為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作⊙O的切線CD，交AB于點D．則下列結論中錯誤的是（　　）

A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據切線的判定知DT是⊙O的切線，根據切線長定理可判斷選項A正確；可證得△ADC是等腰直角三角形，可計算判斷選項B正確；根據切線的性質得到CD=CT，根據全等三角形的性質得到∠DOC=∠TOC，根據三角形的外角的性質可判斷選項C正確；

解：如圖，連接OD．

∵OT是半徑，OT⊥AB，

∴DT是⊙O的切線，

∵DC是⊙O的切線，

∴DC=DT，故選項A正確；

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∵DC是切線，

∴CD⊥OC，

∴∠ACD=90°，

∴∠A=∠ADC=45°，

∴AC=CD=DT，

∴AD=CD=DT，故選項B正確；

∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，

∴△DOC≌△DOT（SSS），

∴∠DOC=∠DOT，

∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，

∴∠AOT=∠BOT=45°，

∴∠DOT=∠DOC=22.5°，

∴∠BOD=∠ODB=67.5°，

∴BO=BD，故選項C正確；

∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，

設⊙O的半徑為2，

∴OT=OC=AT=BT=2，

∴OA=OB=2，

∴，

2OC5AC故選項D錯誤；

故選：D．