Question

【題目】已知反比例函數和一次函數y=2x﹣1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+2，b+k）兩點．

（1）求：反比例函數的解析式．

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩函數的圖象上．求點A的坐標．

（3）利用（2）的結果，問在x軸上是否存在點P，使得△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標直接寫出來；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）（1，1）；（3）存在，滿足條件的點P坐標為（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．

【解析】

試題分析：（1）先把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得到，然后結果代數式變形可解得k=4，則可確定反比例函數解析式；

（2）把一次函數與反比例函數解析式組成方程組，再解方程組可確定A點坐標；

（3）先利用勾股計算出OA=，過A點作AP1⊥x軸，則△OAP1為等腰三角形；作點O關于AP1的對稱點P2，則△OAP2為等腰三角形；以O點為圓心，OA為半徑畫弧交x軸與P3，P4，則△OAP3、△OAP4為等腰三角形；然后利用線段長分別確定各點坐標．

解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得，解得k=4，

所以反比例函數解析式為y=；

（2）解方程組得或，

∵A點在第一象限，

∴點A的坐標為（1，1）；

（3）存在．

OA==，

滿足條件的點P坐標為（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．