Question

【題目】用“◇”和“☆”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環(huán)境，采用如圖所示的方案種植．

（1）觀察圖形，尋找規(guī)律，并填寫下表：

（2）求出第個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)；

（3）是否存在一種種植方案，使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍？若存在，請(qǐng)你寫出是第幾個(gè)方案，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16，25，36；25，36，49；（2）甲種植物的株數(shù)：n2，乙種植物的株數(shù)：(n+1)2；（3）不存在，理由見解析．

【解析】

（1）通過觀察圖形總結(jié)規(guī)律即可得到答案；
（2）通過觀察圖形，總結(jié)可以得到第n個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)；
（3）據(jù)總結(jié)得到的規(guī)律代入數(shù)值計(jì)算即可．

解：（1）第一行：16，25，36；第二行：25，36，49；

（2）甲種植物的株數(shù)：n2，乙種植物的株數(shù)：(n+1)2；

（3）不存在方案，使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍．

由(n+1)2=2 n2，兩邊同時(shí)開平方，得n+1=，這個(gè)方程的正整數(shù)解不存在．