Question

【題目】如圖，弓形中，，．若點在優弧上由點移動到點，記的內心為，點隨點的移動所經過的路徑長為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作輔助線，先確定點I的軌跡是以點D為圓心，以OD為半徑的的長，先求半徑OD 的長，再根據弧長公式求出的長即可．

如圖，將圓補全，過點O作OD⊥BC交于點D，設I為△PBC的內心，連接BI、PD、BO、CO、BD、CD、PB、PC，

∵DO⊥BC，

∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，

∵∠PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，

∴∠DBI=∠BID，

∴ID=BD，

∵∠BAC=60°，BC=2，

∴∠BOD=60°，△BDO是等邊三角形，

∴BO==2，∠BDC=120°，

∴BD=BO=ID=2，

∴動點I到定點D的距離為2，即點I隨點P的移動所經過的路徑長是：以點D為圓心，2為半徑的，

的長為：，

故選：B．