Question

【題目】閱讀以下材料：

材料一：如果兩個兩位數(shù)和將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后得到兩個完全不同的新數(shù)，，這兩個兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數(shù)為一對“有緣數(shù)對”．

例如：，所以，46和96是一對“有緣數(shù)對”，

材料二：在進行一些數(shù)學(xué)式計算時，我們可以把某一單項式或多項式看作一個整體，運用整體換元，使得運算更簡單．

例如：計算，令：，

原式

解決如下問題：

（1）①請任寫一對“有緣數(shù)對”____________和____________．

②并探究“有緣數(shù)對”和，，，，之間滿足怎樣的等量關(guān)系．并寫出證明過程．

（2）若兩個兩位數(shù)與是一對“有緣數(shù)對，請求出這兩個兩位數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①43，68；②，證明見解析；（2）這兩個兩位數(shù)為63、48

【解析】

（1）①根據(jù)題意，任意寫出一對滿足條件的數(shù)即可；

②根據(jù)數(shù)對和有緣數(shù)對的定義列出等式即可；

（2）根據(jù)有緣數(shù)對的定義和（1）中的結(jié)論，列出方程，求解即可.

（1）①由題意，得“有緣數(shù)對”為43和68；

②；

，交換位置后為，且，為有緣數(shù)對

；

（2）與是一對有緣數(shù)對

設(shè)，

,

，

，

當(dāng)時，這兩個數(shù)為：63、48；

當(dāng)時不符合題意，舍去；

這兩個兩位數(shù)為63、48.