Question

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空： ；

（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數，求a的值？

Answer 1

【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13

【解析】

試題分析：(1)、根據完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；(2)、首先確定好m、n的正整數值，然后根據(1)的結論即可求出a、b的值；(3)、根據題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：(1)、∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn．

(2)、設m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

(3)、由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．