Question

【題目】如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作于點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結論的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據直角三角形的性質知DA=DB=DC，根據等腰三角形的性質結合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補角的性質結合已知可證得∠CFE =∠FGE，即可判斷③；由③的結論可證得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．

∵在中，為斜邊的中線，

∴DA=DB=DC，

∵于點E，且，

∴AE=EC，

∴四邊形ADCF為菱形，

∴FC∥BD，FC=AD=BD，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；

∴DF=BC，

∴DE=BC，故①正確；

∵四邊形ADCE為菱形，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，

∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，

∴EF=EG，故③正確；

∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，

∴△FEG△FCD，

∴，即，

∴，

∴BC =DF，故④正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D．