Question

【題目】如果關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數a的取值范圍是（　　）

A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則方程一定有兩個實數根，即△≥0，關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根?（1）當方程有兩個相等的正根，（2）當方程有兩個不相等的根，①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，②若方程有兩個正根，結合二次方程的根的情況可求．

∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）當方程有兩個相等的正根時，△=0，此時a=±2，
若a=2，此時方程x2-2x+1=0的根x=1符合條件，
若a=-2，此時方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）當方程有兩個根時，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，則有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-時不合題意，舍去．
所以-＜a≤符合條件，
②若方程有兩個正根，則，
解可得 a＞，
綜上可得，-＜a≤2．

故選：C