Question

【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據tan67°， tan37°）

Answer 1

【答案】GH的長為10m．

【解析】

延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，設DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結合AE-BE=10可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結論．

解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．

設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，

在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，

∴AE＝，BE＝．

∵AE﹣BE＝AB，tan67°， tan37°

∴﹣＝10，

即﹣＝10，解得：x＝8，

∴DE＝8m，

∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．

答：GH的長為10m．