Question

【題目】在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖．無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測得1號(hào)樓頂部E的俯角為67°，測得2號(hào)樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

Answer 1

【答案】45.8米

【解析】

通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計(jì)算出2號(hào)樓的高度DF即可．

解：過點(diǎn)E、F分別作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分別為M、N，

由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，

∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，

在Rt△AEM中，

∵tan∠AEM＝，

∴EM＝＝≈16.9，

在Rt△AFN中，

∵tan∠AFN＝，

∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，

∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，

答：2號(hào)樓的高度約為45.8米．