Question

【題目】如圖1，是全國最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮，整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬瓷之母”．小敏為了計算該建筑物的橫斷面（瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形）的高度如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點Q（此過程中AD、AP、PQ始終處于同一平面）后測得點D的仰角減少了5°．

已知坡PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計．

（1）試計算該瓷碗建筑物的高度？

（2）小敏測得AD與水平面夾角約為58°，底座直徑AB約為20米，試計算碗口CD的直徑為多少米？

坡度：坡與水平線夾角的正切值．

參考數據：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．

Answer 1

【答案】（1）該瓷碗建筑物的高度為50米；（2）該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米．

【解析】試題分析：（1）分別過點D與點P向水平線引垂線與過點Q的水平線交于點M與點N，與PA交于點H，連接DQ．利用三角函數即可得出；

（2）利用等腰梯形的下底與上底的關系（如圖：CD=AB+2AH）以及三角形函數（tan∠DAH）即可.

試題解析：（1）分別過點D與點P向水平線引垂線與過點Q的水平線交于點M與點N，與PA交于點H，連接DQ．

∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH，設為a，

又，且QN＝20米，∴PN＝0.44×QN＝8.8米．

又，即，解得：a＝50．

答：該瓷碗建筑物的高度為50米．

（2）∵DH＝50米，且，∴AH＝31.25米．

∴CD＝AB＋2AH＝82.5米．

答：該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米．