Question

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱高CD為4米．

(1)求這座拱橋所在圓的半徑．

(2)現有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）這座拱橋所在圓的半徑為6.5米；（2）貨船不能順利通過這座拱橋．

【解析】

(1)首先連接OA,設這座拱橋所在圓的半徑為x米，由垂徑定理，易得方程:x2＝（x－4）2＋62，解此方程即可求得答案;

(2)連接OM,設MN ＝ 5米，可求得此時OH的高,即可求得OH－OD的長，比較3.6米，即可得到此時貨船能否順利通過這座拱橋.

(1)連結OA，

根據題意，得CD＝4米，AB＝12米，則AD＝AB＝6(米)．

設這座拱橋所在圓的半徑為x米，

則OA＝OC＝x米，OD＝OC－CD＝(x－4)米．

在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，

即x2＝(x－4)2＋62，

解得x＝6.5，

故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米．

(2)貨船不能順利通過這座拱橋．理由：

連結OM，設MN＝5米，

∵OC⊥MN，∴MH＝MN＝2.5(米)．

在Rt△OMH中，OH＝＝6(米)．

∵OD＝OC－CD＝6.5－4＝2.5(米)，

∴OH－OD＝6－2.5＝3.5(米)＜3.6米，

∴貨船不能順利通過這座拱橋．